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फाइबोनैचि अनुक्रम क्या है?

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फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या उसके पहले के दो का योग होती है। 0 और 1 से शुरू होकर, अनुक्रम इस तरह दिखता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और इसी तरह हमेशा के लिए। फाइबोनैचि अनुक्रम को गणितीय समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है: Xn+2= Xn+1 + Xn

लोग दावा करते हैं कि संख्यात्मक अनुक्रम के बारे में कई विशेष गुण हैं, जैसे कि यह सही संरचनाओं के निर्माण के लिए “प्रकृति का गुप्त कोड” है, जैसे कि गीज़ा में महान पिरामिड या प्रतिष्ठित सीशेल जो संभवतः आपके स्कूल के कवर को सुशोभित करता है गणित पाठ्यपुस्तक। लेकिन इसमें से बहुत कुछ गलत है और श्रृंखला का वास्तविक इतिहास थोड़ा अधिक प्रत्यक्ष है।

फाइबोनैचि अनुक्रम के पीछे की कहानी

जानने वाली पहली बात यह है कि यह क्रम मूल रूप से फिबोनाची का नहीं है, जो वास्तव में उस नाम से कभी नहीं गया। इतालवी गणितज्ञ, जिसे हम लियोनार्डो फिबोनाची कहते हैं, का जन्म 1170 के आसपास हुआ था, और मूल रूप से पीसा के लियोनार्डो के रूप में जाना जाता था, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के गणितज्ञ कीथ डेवलिन ने कहा।

केवल 19वीं शताब्दी में इतिहासकारों ने गणितज्ञ को दूसरे से अलग करने के लिए फाइबोनैचि (मोटे तौर पर “बोनैकी कबीले का पुत्र”) उपनाम दिया। पिसा के प्रसिद्ध लियोनार्डो, डेवलिन ने कहा।

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पीसा के लियोनार्डो ने वास्तव में अनुक्रम की खोज नहीं की, डेवलिन ने कहा, जो “फाइंडिंग फाइबोनैचि: द क्वेस्ट टू रिडिस्कवर द फॉरगॉटन मैथमैटिकल जीनियस हू चेंजेड द वर्ल्ड” के लेखक भी हैं (प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2017)। प्राचीन संस्कृत ग्रंथ जो प्रयोग करते थे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पहली बार इसका उल्लेख 200 ईसा पूर्व में सदियों से पीसा के लियोनार्डो से हुआ था।

“यह हमेशा के लिए रहा है,” डेवलिन ने लाइव साइंस को बताया।

लियोनार्डो फिबोनाची का पोर्ट्रेट, जिनके बारे में माना जाता था कि उन्होंने प्रसिद्ध फाइबोनैचि अनुक्रम की खोज की थी। हालांकि, 1202 में एक विशाल टोम में, वह खरगोशों से जुड़ी एक समस्या के साथ अनुक्रम का परिचय देता है। (छवि क्रेडिट: स्टेफानो बियानचेट्टी / कॉर्बिस गेटी इमेज के माध्यम से)

हालांकि, 1202 में पीसा के लियोनार्डो ने बड़े पैमाने पर टोम “लिबर अबासी,” एक गणित “रसोई की किताब कैसे गणना करें” प्रकाशित की, डेवलिन ने कहा। उन्होंने कहा कि व्यापारियों के लिए लिखित “लिबर अबासी” ने हिंदू-अरबी अंकगणित को लाभ, हानि, शेष ऋण शेष आदि पर नज़र रखने के लिए उपयोगी बताया।

पुस्तक में एक स्थान पर, पीसा के लियोनार्डो ने एक समस्या के साथ अनुक्रम का परिचय दिया है खरगोश. समस्या इस प्रकार है: नर और मादा खरगोश से शुरू करें। एक महीने के बाद, वे परिपक्व हो जाते हैं और दूसरे नर और मादा खरगोश के साथ कूड़े का उत्पादन करते हैं। एक महीने बाद, वे खरगोश प्रजनन करते हैं और बाहर आते हैं – आपने अनुमान लगाया – एक और नर और मादा, जो एक महीने के बाद भी मिल सकते हैं। (यहाँ बेतहाशा असंभव जीव विज्ञान पर ध्यान न दें।) एक साल बाद, आपके पास कितने खरगोश होंगे?

उत्तर, यह पता चला है, 144 है – और उस उत्तर को प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र अब फाइबोनैचि अनुक्रम के रूप में जाना जाता है।

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“लिबर अबासी” ने सबसे पहले इस क्रम को पश्चिमी दुनिया से परिचित कराया। लेकिन खरगोशों के प्रजनन पर कुछ छोटे पैराग्राफ के बाद, पीसा के लियोनार्डो ने फिर कभी इस क्रम का उल्लेख नहीं किया। वास्तव में, इसे ज्यादातर 19वीं शताब्दी तक भुला दिया गया था, जब गणितज्ञों ने अनुक्रम के गणितीय गुणों के बारे में अधिक काम किया। 1877 में, फ्रांसीसी गणितज्ञ एडौर्ड लुकास ने आधिकारिक तौर पर खरगोश की समस्या का नाम “फिबोनाची अनुक्रम” रखा, डेवलिन ने कहा।

फाइबोनैचि अनुक्रम और सुनहरा अनुपात वाक्पटु समीकरण हैं, लेकिन वे उतने जादुई नहीं हैं जितना वे लग सकते हैं। (छवि क्रेडिट: शटरस्टॉक)

फाइबोनैचि अनुक्रम महत्वपूर्ण क्यों है?

एक साफ-सुथरा शिक्षण उपकरण होने के अलावा, फाइबोनैचि अनुक्रम प्रकृति में कुछ स्थानों पर दिखाई देता है। हालांकि, यह कुछ गुप्त कोड नहीं है जो ब्रह्मांड की वास्तुकला को नियंत्रित करता है, डेवलिन ने कहा।

यह सच है कि फाइबोनैचि अनुक्रम उस चीज़ से कसकर जुड़ा हुआ है जिसे अब के रूप में जाना जाता है सुनहरा अनुपात, फी, एक अपरिमेय संख्या जिसकी अपनी संदिग्ध विद्या का एक बड़ा सौदा है। फाइबोनैचि अनुक्रम में क्रमिक संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात के करीब आता जाता है, जो कि 1.6180339887498948482 है…

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देवलिन ने कहा कि सुनहरा अनुपात कुछ प्रकार के पौधों की वृद्धि को पकड़ने का प्रबंधन करता है। उदाहरण के लिए, कुछ पौधों पर पत्तियों या पंखुड़ियों की सर्पिल व्यवस्था सुनहरे अनुपात का अनुसरण करती है। पाइनकोन एक सुनहरा सर्पिल प्रदर्शित करते हैं, जैसा कि सूरजमुखी में बीज करते हैं, “के अनुसार”फाइलोटैक्सिस: प्लांट मॉर्फोजेनेसिस में एक प्रणालीगत अध्ययन“(कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1994)। लेकिन उतने ही पौधे हैं जो इस नियम का पालन नहीं करते हैं।

“यह बढ़ती चीजों के लिए ‘भगवान का एकमात्र नियम’ नहीं है, चलो इसे इस तरह से रखें,” डेवलिन ने कहा।

सीशेल और ‘विट्रुवियन मैन’

शायद सभी का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण, नॉटिलस के रूप में जाना जाने वाला सीशेल, वास्तव में फिबोनाची अनुक्रम के अनुसार नई कोशिकाओं को विकसित नहीं करता है, उन्होंने कहा। जब लोग उनसे संबंध बनाने लगते हैं मानव शरीर, कला और वास्तुकला, फाइबोनैचि अनुक्रम के लिंक कमजोर से सर्वथा काल्पनिक तक जाते हैं।

“गोल्डन अनुपात के बारे में सभी गलत सूचनाओं का दस्तावेजीकरण करने के लिए यह एक बड़ी पुस्तक होगी, जिसमें से अधिकांश विभिन्न लेखकों द्वारा समान त्रुटियों की पुनरावृत्ति है,” एक गणितज्ञ जॉर्ज मार्कोस्की, जो उस समय मेन विश्वविद्यालय में थे, 1992 के एक पेपर में लिखा था कॉलेज गणित जर्नल में।

इस गलत सूचना में से अधिकांश को जर्मन मनोवैज्ञानिक एडॉल्फ ज़ीसिंग द्वारा “एस्थेटिक रिसर्च” नामक 1855 की पुस्तक के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। ज़ीसिंग ने दावा किया कि मानव शरीर के अनुपात सुनहरे अनुपात पर आधारित थे। बाद के वर्षों में, सुनहरे अनुपात ने “सुनहरे आयत,” “सुनहरे त्रिकोण” और सभी प्रकार के सिद्धांतों को अंकुरित किया जहां ये प्रतिष्ठित आयाम सामने आए।

तब से, लोगों ने कहा है कि गीज़ा, पार्थेनन में पिरामिड के आयामों में सुनहरा अनुपात पाया जा सकता है, लियोनार्डो दा विंसीका “विट्रुवियन मैन” और पुनर्जागरण भवनों की एक बीवी। डेवलिन ने कहा कि मानव आंखों के अनुपात के “विशिष्ट रूप से प्रसन्न” होने के बारे में व्यापक दावों को अनियंत्रित रूप से कहा गया है। उन्होंने कहा कि ये सभी दावे, जब उनका परीक्षण किया जाता है, औसत रूप से झूठे होते हैं।

“हम अच्छे पैटर्न पहचानकर्ता हैं। हम एक पैटर्न देख सकते हैं चाहे वह वहां हो या न हो,” डेवलिन ने कहा। “यह सब सिर्फ इच्छाधारी सोच है।”

संपादक का नोट: एडम मान ने इस लेख में योगदान दिया.

मूल रूप से लाइव साइंस पर प्रकाशित.

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